保險學計算題整理：不足額、複保險分攤、共保條款、自負額與再保險公式與例題
更新：2026-10-11
保險學概要與風險管理概要都會出現計算題。這類題目公式固定，練過就會，是很划算的分數。以下整理常見的類型，例題都是自編的數字，用來說明算法。
一、不足額保險：比例賠償
依據：保險法第 77 條。保險金額不及保險標的物的價值時，除契約另有訂定外，保險人的負擔以「保險金額對保險標的物價值的比例」定之。
公式：賠償金額＝損失金額 ×（保險金額 ÷ 保險標的價值）
例題：房屋價值 200 萬元，只投保 100 萬元，發生 80 萬元的損失。
賠償金額＝80 萬 ×（100 ÷ 200）＝40 萬元
陷阱：題目常把「保險金額」和「損失金額」的位置對調，或在契約「另有訂定」（例如第一危險保險）時仍要求按比例計算。
二、超額保險
依據：保險法第 76 條。保險金額超過保險標的價值時：
- 由一方詐欺訂立：他方得解除契約，有損失並得請求賠償。
- 無詐欺：除定值保險外，契約僅於保險標的價值的限度內有效。
這一題型通常不用計算，而是考「效果」：詐欺是「得解除」，無詐欺是「價值限度內有效」。
三、複保險：比例分攤
依據：保險法第 38 條。善意的複保險，保險金額總額超過保險標的價值時，除另有約定外，各保險人僅就其所保金額負比例分擔之責，但賠償總額不得超過保險標的的價值。
公式：各保險人賠償＝損失金額 ×（該保險人的保險金額 ÷ 保險金額總額）
例題：貨物價值 100 萬元，向甲保險公司投保 80 萬元、乙保險公司投保 40 萬元（總額 120 萬元），發生 60 萬元損失。
- 甲：60 萬 ×（80 ÷ 120）＝40 萬元
- 乙：60 萬 ×（40 ÷ 120）＝20 萬元
兩家合計 60 萬元，沒有超過損失，也沒有超過標的價值。
四、共保條款
共保條款要求被保險人至少投保標的價值的一定比例（例如 80%），沒有達到時，被保險人要按比例自行承擔一部分損失。
公式：賠償金額＝損失金額 ×〔保險金額 ÷（標的價值 × 共保比例）〕，以保險金額為上限
例題：廠房價值 1,000 萬元，契約約定 80% 共保比例，投保 600 萬元，發生 200 萬元損失。
- 應保金額＝1,000 萬 × 80%＝800 萬元
- 賠償金額＝200 萬 ×（600 ÷ 800）＝150 萬元
如果投保金額達到 800 萬元以上，200 萬元的損失就能全額獲賠。
陷阱：不要和不足額保險的公式混用。不足額保險的分母是「標的價值」，共保條款的分母是「標的價值 × 共保比例」。
五、自負額
| 類型 | 計算方式 | 例題（自負額 1 萬元） |
|---|---|---|
| 定額自負額 | 損失扣掉自負額後賠償 | 損失 3 萬 → 賠 2 萬 |
| 起賠額 | 損失未超過門檻不賠；超過門檻就全額賠 | 損失 3 萬 → 賠 3 萬；損失 0.8 萬 → 不賠 |
自負額的功能是排除小額理賠、降低保費，並讓被保險人負擔一部分損失以提高防損意識。
六、損失的期望值
公式：期望損失＝Σ（各損失金額 × 發生機率）
例題：某資產一年內不發生損失的機率 90%，損失 10 萬元的機率 8%，損失 50 萬元的機率 2%。
期望損失＝0 × 90%＋10 萬 × 8%＋50 萬 × 2%＝0＋8,000＋10,000＝18,000 元
七、純保費與總保費
- 純保費：用來支付預期損失的部分。純保費＝損失頻率 × 平均損失幅度
- 總保費：純保費加上附加保費（營業費用、利潤等）。附加費用率以總保費為基礎時，總保費＝純保費 ÷（1 − 附加費用率）
例題：1,000 戶住宅，預估每年發生 20 件損失，平均每件 5 萬元，附加費用率占總保費 20%。
- 損失頻率＝20 ÷ 1,000＝2%
- 純保費＝2% × 50,000＝1,000 元
- 總保費＝1,000 ÷（1 − 20%）＝1,250 元
陷阱：附加費用率以「總保費」為基礎時要用除的；如果題目說以「純保費」為基礎，才是純保費 ×（1＋附加費用率）。
八、損失率與綜合率
- 損失率＝已發生損失 ÷ 已賺保費
- 費用率＝營業費用 ÷ 保費
- 綜合率＝損失率＋費用率
綜合率超過 100%，代表單靠承保業務是虧損的，要靠投資收益彌補。
九、再保險的分配
溢額再保險
原保險人設定自留額（稱為「一線」），超過自留額的部分依約定線數分給再保險人，保費與賠款都依「自留額占保險金額的比例」分配。
例題：自留額 100 萬元，溢額合約 4 線（再保險人最多承受 400 萬元），一張保單保險金額 300 萬元，發生 90 萬元損失。
- 自留 100 萬、分出 200 萬，比例為 1：2
- 原保險人負擔：90 萬 ×（100 ÷ 300）＝30 萬元
- 再保險人負擔：90 萬 ×（200 ÷ 300）＝60 萬元
超額賠款再保險
不看保險金額，而是看每次損失金額。損失超過原保險人自留的部分，由再保險人在約定上限內負擔。
例題：約定原保險人自留 100 萬元，再保險人負擔超過 100 萬元以上、最多 400 萬元的部分。
- 損失 250 萬元：原保險人 100 萬、再保險人 150 萬
- 損失 600 萬元：再保險人負擔上限 400 萬，原保險人負擔 100 萬自留＋超過上限的 100 萬＝200 萬
陷阱：比例再保險（含溢額）是按「保額比例」分，非比例再保險（超額賠款）是按「損失金額分層」分，題目常要你辨別。
十、年金現值（人身風險管理）
生命價值法、需求分析法都會用到「把未來每年的金額折成現值」：
公式：年金現值＝每年金額 × 〔1 −（1＋i）^−n〕÷ i
例題：每年 50 萬元、連續 10 年、利率 2%，現值約為 50 萬 × 8.98＝約 449 萬元。
練習建議
- 每個公式自己算一次例題，確認分子分母沒有放反。
- 整理成一張公式卡，和數字表放在一起，考前一週每天看一次。
- 練考古題時把計算題挑出來集中做，同類題目一次做完，最容易記住。
可以到 財產卷保險學概要考古題 與 財產風險管理概要考古題 練習。整科的讀法可以參考〈保險學概要怎麼讀〉。
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